Porcentaje de población analfabeta de 15 años o más \((I_{1}^{i})\)

El indicador se obtiene dividiendo el monto de población de 15 años o más que declaró no saber leer y escribir un recado, entre la diferencia de la población total de 15 años o más y aquellos que no especificaron su condición de alfabetismo:

\[I_{1}^{i}=\frac{PAN_{15+}^{i}}{P_{15+}^{i}- PNEALF_{15+}^{i}}×100\]

donde:

\(PAN_{15+}^{i}\): es la población de 15 años o más analfabeta,
\(P_{15+}^{i}\): es la población total de 15 años o más, y
\(PNEALF_{15+}^{i}\): es la población de 15 años o más que no especificó su condición de alfabetismo.

Porcentaje de población de 15 años o más sin educación básica \((I_{2}^{i})\)

El indicador mide la magnitud de la población sin educación básica completa. Su cálculo se realiza en dos etapas. En la primera, la población que no especificó su último grado aprobado en secundaria o en estudios técnicos o comerciales con primaria terminada, se distribuye entre la población que aprobó entre uno y dos grados en estos mismos niveles educativos, aplicando la siguiente fórmula:

\[{PSI}_{15+}^{i}={PSCI}_{15+}^i+\left[\frac{{PSCI}_{15+}^i}{{PSCI}_{15+}^i+{PSCC}_{15+}^i}\times{PNEGS}_{15+}^i\right]\]

donde:

\(P{SI}_{15+}^{i}\): es la población de 15 años o más que aprobó entre el primer y segundo grado de secundaria o estudios técnicos o comerciales con primaria terminada con los no especificados de estos niveles educativos ya distribuidos,
\({PSCI}_{15+}^{i}\): es la población de 15 años o más que declaró haber aprobado entre el primer y segundo grado de secundaria o estudios técnicos o comerciales con primaria terminada,
\({PSCC}_{15+}^{i}\): es la población de 15 años o más que cursó el tercer grado en secundaria o tres o cuatro grados en estudios técnicos o comerciales con primaria terminada, y
\({PNEGS}_{15+}^{i}\): es la población de 15 años o más que no especificó su último grado cursado en secundaria o en estudios técnicos o comerciales con primaria terminada.

Con el dato de la población con estudios truncos en secundaria o en estudios técnicos o comerciales con primaria terminada, se procedió a calcular el indicador de porcentaje de población sin educación básica. Este porcentaje se calcula dividiendo la población de 15 años o más sin educación básica, entre la diferencia de la población total de 15 años o más y aquellos que no especificaron su nivel educativo:

\[I_{2}^{i}=\frac{{PSIN}_{15+}^i+{PPI}_{15+}^i+{PSI}_{15+}^i}{P_{15+}^i-{PNEIN}_{15+}^i}\times100\]

donde:

\({PSIN}_{15+}^{i}\): es la población de 15 años o más sin instrucción,
\({PPI}_{15+}^{i}\): es la población de 15 años o más con algún grado en educación primaria,
\({PSI}_{15+}^{i}\): es la población de 15 años o más con nivel incompleto de secundaria o estudios técnicos o comerciales con primaria terminada,
\(P_{15+}^{i}\): es la población total de 15 años o más, y
\({PNEIN}_{15+}^{i}\): es la población de 15 años o más que no especificó su nivel de instrucción.

Porcentaje de ocupantes en viviendas particulares sin drenaje ni sanitario \((I_{3}^{i})\)

Este porcentaje se obtiene al dividir el número de ocupantes de viviendas particulares sin drenaje ni sanitario, entre el número de ocupantes en viviendas particulares, menos el número de ocupantes de viviendas particulares en donde no se especificó la disponibilidad de drenaje ni sanitario:

\[I_{3}^{i}=\frac{{OVSDS}^{i}}{{OVP}^{i}-{ONEDS}^{i}}\times100\]

donde:

\({OVSDS}^{i}\): son los ocupantes de viviendas particulares sin disponibilidad de drenaje ni sanitario,
\({OVP}^{i}\): es el total de ocupantes en viviendas particulares, y
\({ONEDS}^{i}\): son los ocupantes de viviendas particulares en donde no se especificó la disponibilidad de drenaje ni sanitario.

Porcentaje de ocupantes en viviendas particulares sin energía eléctrica \((I_{4}^{i})\)

Este indicador se obtiene al dividir el número de ocupantes de viviendas particulares sin disponibilidad de energía eléctrica, entre el número de ocupantes en viviendas particulares menos el número de ocupantes de viviendas particulares en donde no se especificó la existencia de luz eléctrica:

\[I_{4}^{i}=\frac{{OSEE}^i}{{OVP}^i-{ONEEE}^i}\times100\]

donde:

\({OSEE}^{i}\): son los ocupantes de viviendas particulares sin disponibilidad de energía eléctrica,
\({OVP}^{i}\): es el total de ocupantes en viviendas particulares, y
\({ONEEE}^{i}\): es el número de ocupantes de viviendas particulares en donde no se especificó la disponibilidad de energía eléctrica.

Porcentaje de ocupantes en viviendas particulares sin agua entubada \((I_{5}^{i})\)

Para obtener este indicador se divide el número de ocupantes en viviendas particulares que no disponen de agua entubada, entre la diferencia del total de ocupantes en viviendas particulares y el total de ocupantes en viviendas en donde no se especificó la disponibilidad de agua entubada:

\[I_{5}^{i}=\frac{{OSAE}^i}{{OVP}^i-{ONEAE}^i}\times100\]

donde:

\({OSAE}^{i}\): son los ocupantes de viviendas particulares sin disponibilidad de agua entubada,
\({OVP}^{i}\): es el total de ocupantes en viviendas particulares, y
\({ONEAE}^{i}\): son los ocupantes de viviendas particulares en donde no se especificó la disponibilidad de agua entubada.

Porcentaje de ocupantes en viviendas particulares con piso de tierra \((I_{6}^{i})\)

En este indicador se identifican los ocupantes de viviendas particulares con piso de tierra y se divide entre el total de ocupantes en viviendas particulares, menos el número de ocupantes de viviendas particulares en donde no se especificó el material predominante en pisos:

\[I_{6}^{i}=\frac{{OPT}^i}{{OVP}^i-{ONEMP}^i}\times100\]

donde:

\({OPT}^{i}\): son los ocupantes de viviendas particulares con piso de tierra,
\({OVP}^{i}\): es el total de ocupantes en viviendas particulares, y
\({ONEMP}^{i}\): son los ocupantes de viviendas particulares en las que no se especificó el material predominante en pisos.

Porcentaje de ocupantes en viviendas particulares con hacinamiento \((I_{7}^{i})\)

El procedimiento para el cálculo de este indicador constó de dos etapas. Primero, en cada vivienda particular habitada se dividió el número de ocupantes entre el número de cuartos dormitorio, para identificar las viviendas con hacinamiento:

\[OVHAC=\frac{OVP}{CDVP}\] donde:

\(VHAC\): es la vivienda con hacinamiento,
\(OVP\): es el número de ocupantes que residen habitualmente una vivienda particular, y
\(CDVP\): es el número de cuartos dormitorio en una vivienda particular.

En la segunda fase de cálculo, se dividió el número de ocupantes en viviendas particulares con hacinamiento, entre el total de ocupantes en viviendas particulares habitadas menos el número de ocupantes en viviendas particulares habitadas donde no se especificó el número de cuartos dormitorio:

\[I_{7}^{i}=\frac{O{VHAC}^i}{{OVP}^i-{ONECD}^i}\times100\]

donde:

\({OVHAC}^{i}\): son los ocupantes en viviendas particulares con hacinamiento,
\({OVP}^{i}\): es el total de ocupantes en viviendas particulares, y
\({ONECD}^{i}\): son los ocupantes en viviendas particulares en donde no se especificó el número de cuartos dormitorio.

Porcentaje de ocupantes en viviendas particulares sin refrigerador \((I_{8}^{i})\)

En este indicador se identifican los ocupantes en viviendas particulares que no disponen de refrigerador y se divide entre el total de ocupantes en viviendas particulares menos los ocupantes en viviendas particulares que no especificaron la disponibilidad de refrigerador:

\[I_{8}^{i}=\frac{{OSR}^i}{{OVP}^i-{ONER}^i}\times100\]

donde:

\({OSR}^{i}\): son los ocupantes de viviendas particulares sin disponibilidad de refrigerador,
\({OVP}^{i}\): es el total de ocupantes en viviendas particulares, y
\({ONER}^{i}\): son los ocupantes de viviendas particulares en donde no se especificó la disponibilidad de refrigerador.

Indicadores simples

Indicadores <- c(
                 'Porcentaje de población de 15 años o más analfabeta', 
                 'Porcentaje de población de 15 años o más sin educación básica',
                 'Porcentaje de ocupantes en viviendas sin drenaje ni excusado',
                 'Porcentaje de ocupantes en viviendas sin energía eléctrica', 
                 'Porcentaje de ocupantes en viviendas sin agua entubada', 
                 'Porcentaje de viviendas con algún nivel de hacinamiento',
                 'Porcentaje de ocupantes en viviendas con piso de tierra',
                 'Porcentaje de ocupantes en viviendas sin refrigerador'
                 )

Base de referencia

Se define al valor de referencia para cada uno de los indicadores parciales, con la finalidad de hacer comparaciones entre las diferentes unidades espaciales (Localidades). Siendo este el valor mínimo de cada indicador simple como referencia, representado como la “situación no deseada”. Como resultado, un valor alto implicaría una distancia alejada con respecto a una situación teórica “situación no deseada”. Por lo tanto \(d_{ij}\) mide la distancia entre el indicador parcial \(j\) en la entidad \(i\) y su valor de referencia.

Se toma como base de referencia el valor del mínimo del 2010 - 2020, ya que este tipo de cambio permite la comparabilidad en el tiempo.

#Base de referencia 2010 - 2020
for(i in tablas){
assign(paste0("minRV_", i), setNames(c(-100, # ANALF
                                       -100, # SBASC
                                       -100, # OVSDE
                                       -100, # OVSEE
                                       -100, # OVSAE
                                       -100, # OVPT
                                       -100, # OVHAC
                                       -100), # OVSREF
                              nm = c("ANALF", "SBASC", "OVSDE", "OVSEE", "OVSAE", "OVPT", "OVHAC", "OVSREF")))
}

Método de Distancia \(DP_{2}\)

require(p2distance)
##Calculo del Método de Distancias DP2
for(i in tablas){
assign(paste0("ind_", i), p2distance(matriz = as.matrix(get(paste0("DP2_datos_", i))), 
                                      reference_vector = get(paste0("minRV_", i)), 
                                       iterations = 50))
}

Total de iteraciones

iteration <- lapply(1:2, function(x) get(paste0("ind_", tablas[x]))[["iteration"]])

Se anexan los resultados a las bases de datos original

for(i in tablas){
assign(paste0("DP2_", i), cbind(get(paste0("tabla_", i)), get(paste0("ind_", i))[["p2distance"]]))
}

# Se cambian los nombres de las columnas 
for(i in 1:2){
  columns = get(paste0("DP2_", tablas[i]))
  colnames(columns) = c("CVE_LOC", "ENT", "NOM_ENT", "MUN", "NOM_MUN", "LOC", "NOM_LOC", "POB_TOT", "ANIO",
                        "ANALF", "SBASC", "OVSDE", "OVSEE", "OVSAE", "OVPT", "OVHAC", "OVSREF",
                        paste0("IM_", tablas[i]))
  assign(paste0("DP2_", tablas[i]), columns)
  rm(columns)
}

Identificación de datos atípicos

Para hacer cumplir la definición de los límites en el método de estratificación [véase: Método de estratificación de Dalenius & Hodges] y el número óptimo de clases basados en la media aritmética, es importante la identificación de datos atípicos porque podrían ocasionar resultados poco adecuados. Para contrarrestar este problema, Hubert y Vandervieren (2007) proponen el método de caja, el cual toma en cuenta el grado de asimetría de un conjunto de datos.

\[\left[Q_{1} - 1.5e^{-4MC} IQR; \hspace{0.5cm} Q_{3} + 1.5e^{-4MC} IQR \right] \text{para } MC \geq 0\] \[\left[Q_{1} - 1.5e^{-3MC} IQR; \hspace{0.5cm} Q_{3} + 1.5e^{-3MC} IQR \right] \text{para } MC < 0\] donde:
\(\circ \:𝑄_{1}\) 𝑦 \(𝑄_{3}\): hacen referencia al primer y tercer cuartil, respectivamente; la diferencia entre estos dos valores da como resultado el valor de espacio intercuartil (\(𝐼𝑄𝑅\)), y
\(\circ \:𝑀𝐶 (𝑚𝑒𝑑𝑐𝑜𝑢𝑝𝑙𝑒)\): cuantifica el grado de asimetría de una muestra univariable \({𝑥_1,𝑥_2,… ,𝑥_𝑛}\).

Se identifican los valores atípicos para cada conjunto de datos para cada año.

• Se itera sobre cada elemento de la lista tablas que corresponden a los años 2010 y 2020.
• Se calculan los estadísticos de la columna del índice de marginación para cada conjunto de datos \(DP2_{i}\) correspondientes al año y se asigna el resultado a una nueva variable denominada \(outliers_i\).

for(i in tablas){
  assign(paste0("outliers_", i), boxplot.stats(get(paste0("DP2_", i))[,18]))
}

Se crea un data.frame que contiene el número de valores atípicos, su rango y el límite inferior para cada conjunto de datos.

Se identifican los casos extremos en el índice de marginación y se aplica el método de caja propuesto por Hubert y Vandervieren, concluyendo los límites con los que se debe trabajar.

Se añade una nueva columna IM_out. Esta columna se calcula usando if_else, de la siguiente manera:

• Si el valor de IM es mayor o igual al límite inferior de los valores no considerados outliers (get(paste0("outliers_", i))$stats[1]), entonces IM_out toma el valor de IM.
  
• Si el valor de IM es menor que el límite inferior, entonces IM_out toma el valor del límite inferior, eliminando así los outliers.

## Se crea un índice ficticio, en la que se quitan los outliers   
for(i in tablas){
assign(paste0("DP2_", i), get(paste0("DP2_", i)) %>% 
                            mutate(IM = get(paste0("IM_", i))) %>%
                             mutate(IM_out = if_else(.$IM >= get(paste0("outliers_", i))$stats[1],
                                                      .$IM,
                                                        get(paste0("outliers_", i))$stats[1])) %>%
                              select(-paste0("IM_", i))
  )
}

Método de estratificación de Dalenius & Hodges

strata.cumrootf: cumulative root frequency method by Dalenius and Hodges (1959).

Con la obtención del índice de marginación a través del método DP2, los valores se clasificaron en cinco categorías ordinales con el método de Dalenius y Hodges (1959), para obtener el grado de marginación. Este método forma estratos de manera que la varianza sea mínima al interior de cada estrato y máxima entre cada uno de ellos, es decir, son lo más homogéneos posibles. Este procedimiento utiliza la raíz de las frecuencias acumuladas para la construcción de los estratos, por lo que se lleva a cabo para la división de la población en el estrato L. Esta es una solución aproximada de Dalenius y Hodges (1959) a las ecuaciones de Dalenius (1950). De acuerdo con Gunning y Horgan (2004), el límite superior de cada estrato se determinó con la siguiente expresión:

\[Q = \frac{1}{L}\sum^{J}_{i=1}{\sqrt{f_{i}}}\]

Sea un conjunto de estratos determinados por su límite superior,

\[Q,\ 2Q,\ \ldots,\ \left(L-1\right)Q,\ (L)Q.\] donde:

\(\circ \:J\): es el número de clases dentro del grupo de la variable ordenada X,
\(\circ \:f_{i}\ \in(1,\ \ldots, J)\): es la frecuencia en cada clase \(J\), y
\(\circ \:L\): es el número de estratos.

La eficiencia del método de la raíz de las frecuencias acumuladas depende principalmente del número de clases dentro del grupo de la variable ordenada. Sin embargo, no hay un procedimiento estándar sobre cómo elegir el mejor valor para el número de clases, siendo esto una limitante del método de Dalenius y Hodges. Para medir el efecto del número de clases en la varianza de cada estrato se recurrió a un método iterativo para obtener un criterio de agrupación óptimo.

Para establecer los límites de los estratos \((b_{1},\ \ldots,\ b_{L})\) que minimicen la varianza del estimador, se utiliza la asignación de Neyman para determinar el tamaño de muestra óptimo. Sea la varianza del estimador:

\[V\left({\bar{x}}_{st}\right)=\ \sum_{h}\left(\frac{N_h}{N}\right)^2\frac{S_h^2}{n_h}\ \] donde:

\(\circ \: S_{h}^{2}\): es la varianza poblacional en el estrato \(h\),
\(\circ \:n_{h}\): es el tamaño de muestra en el estrato \(h\) utilizada por la asignación de Neyman, y \(\circ \:N_{h}\): es el total de elementos en el estrato \(h\), sea \(N=\sum_{h=1}^{L}{N_{h}}\).

Si se asume que la distribución dentro de cada estrato se distribuye aproximadamente de manera uniforme, los límites se obtienen tomando intervalos iguales en la función de la raíz de las frecuencias acumuladas. Los límites se resuelven de manera iterativa:

\[\frac{S_h^2+(b_h-{\bar{X}}_h)2}{S_h}=\frac{S_{h+1}^2+(b_h-{\bar{X}}_{h+1})2}{S_{h+1}}\ para\ h=1,\ \ldots.\ ,\ L-1\] donde:

\(\circ \: b_{h}\): es el límite superior en el estrato \(h\),
\(\circ \: {\bar{X}}_{h}\): es la media poblacional en el estrato \(h\), y
\(\circ \: S_{h}^{2}\): es la varianza poblacional en el estrato \(h\).

El requisito de precisión, generalmente se establece cuando el coeficiente de variación sea igual a un nivel especificado entre 1 y 10 por ciento (Hidiroglou y Kozak, 2018).

Número óptimo de clases del método de Dalenius & Hodge

alloc lista que especifica el esquema de asignación. La lista debe contener 3 números para los 3 exponentes q1, q2 y q3 en el esquema de asignación general (ver paquete de stratification). El valor predeterminado es la asignación de Neyman (q1 = q3 = 0.5 y q2 = 0)

A continuación, se realiza un análisis de estratificación sobre los diferentes años, usando la función strata.cumrootf(), almacenando los resultados de errores estándar, medias y varianzas en matrices que luego se guardan en listas.

iteraciones <- 1000
start.time <- Sys.time()
DH_Localidad <- list()
stderr <- list()
mean <- list()
var <- list()
for(j in 1:2){
i <- 1
  sd <- matrix(NA, nrow = (iteraciones), ncol = 3)
  meanh <- matrix(NA, nrow = (iteraciones), ncol = 6)
  varh <- matrix(NA, nrow = (iteraciones), ncol = 6)
 for(n in seq(5, (iteraciones), 1)){
      DH_Localidad[[paste(tablas[j])]][[n]] <- strata.cumrootf(x = get(paste0("DP2_", tablas[j]))[,19], CV = 0.05, Ls = 5, alloc = c(0.5, 0, 0.5), nclass = n)
      cum <- DH_Localidad[[paste(tablas[j])]][[n]]
      sd[i,] <-  c(n, cum$stderr, cum$CV)
      meanh[i,] <- c(n, cum$meanh)
      varh[i,] <-  c(n, cum$varh)
      i <- i + 1
}
  stderr[[j]] <- sd
  mean[[j]] <- meanh
  var[[j]] <- varh
}

for(i in 1:2){
  colnames(stderr[[i]]) <- c("n", "sderr", "CV")
}

end.time <- Sys.time()
time.taken <- round(end.time - start.time, 2)
time.taken

min.strata <- NULL
for(i in 1:2){
  min.strata[[i]] <- stderr[[i]] %>%
                      as.data.frame() %>% 
                       slice(which.min(.$CV))
}

for(i in 1:2){
  assign(paste0("strata.DP2_", tablas[i]), strata.cumrootf(get(paste0("DP2_", tablas[i]))[,19],
                                                            CV = 0.05,
                                                             Ls = 5,
                                                              alloc = c(0.5, 0, 0.5), 
                                                               nclass = min.strata[[i]][,1]))
}

##Se agrega a la base DP2
for(i in 1:2){
  assign(paste0("DP2_", tablas[i]), data.frame(get(paste0("DP2_", tablas[i])) %>% 
                                                select(-IM_out),   # Se quita el índice ficticio
                                                 get(paste0("strata.DP2_", tablas[i]))[["stratumID"]]))
}

# Se cambian los nombres de las columnas 
for(i in 1:2){
  columns = get(paste0("DP2_", tablas[i]))
  colnames(columns) = c("CVE_LOC", "ENT", "NOM_ENT", "MUN", "NOM_MUN", "LOC", "NOM_LOC", "POB_TOT", "ANIO",
                        "ANALF", "SBASC", "OVSDE", "OVSEE", "OVSAE", "OVPT", "OVHAC", "OVSREF",
                        paste0("IM_", tablas[i]), paste0("GM_", tablas[i]))
  assign(paste0("DP2_", tablas[i]), columns)
  rm(columns)
}

# Se cambian los levels a los grados de marginación correspondientes
for(i in tablas){
  niveles = get(paste0("DP2_", i)) 
  levels(niveles[,19]) = c("Muy alto", "Alto", "Medio", "Bajo", "Muy bajo")
  assign(paste0("DP2_", i), niveles)
}

limites <- data.frame("2010" = c(min(DP2_2010$IM_2010), strata.DP2_2010$bh, max(DP2_2010$IM_2010)),
                      "2020" = c(min(DP2_2020$IM_2020), strata.DP2_2020$bh, max(DP2_2020$IM_2020)))

Desviación estándar de los indicadores simples

Varianza muestral insesgada
Estimado insesgado de la varianza poblacional

\[s^{2} = \frac{1}{n-1}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2} = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_{i}^{2})}{n-1} - \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_{i})^{2}}{(n-1)\: n } = \left(\frac{n-1}{n}\right)s_{n}^{2} \] Se calcula la desviación estándar muestral y su inversa para un conjunto de indicadores simples. Para cada elemento:
- Extrae las columnas 10 a 17 del data frame correspondiente (DP2_).
- Calcula la desviación estándar para cada una de estas columnas.
- Ajusta la desviación estándar para obtener la desviación estándar muestral.
- Calcula la inversa de la desviación estándar muestral.
- Almacena los resultados en un data frame dentro de la lista desvest.

# Desviación estándar de los indicadores
desvest <- NULL
for(i in 1:2){
desvest[[i]] <- as.matrix(apply(get(paste0("DP2_", tablas[i]))[10:17], MARGIN = 2, sd)) %>%
                 as.data.frame() %>%
                  rename("desvest" = "V1") %>%
                   dplyr::mutate(sd_muestral = .$desvest * (sqrt((dim(get(paste0("DP2_", tablas[i]))[10:17])[1] - 1)/dim(get(paste0("DP2_", tablas[i]))[10:17])[1]))) %>%
                    dplyr::mutate(desvest.inversa = 1/(.$sd_muestral))
}

Escenarios extremos

Para este tipo de cálculo es necesario conocer los puntos más extremos que puede tomar el índice en el año de observación. De antemano, se sabe que cada indicador simple toma valores de cero a 100 y, además, el método DP2 ya proporcionó el orden de entrada de las variables. Usando estos criterios se estiman los puntos focales extremos que puede tomar el índice de marginación. Se sabe que la peor situación es cuando una unidad de análisis toca todos y cada uno de los valores mínimos del vector base de referencia común, esto sería el peor escenario de marginación y tomaría un valor de cero. En sentido contrario, el valor máximo sería la situación con la menor marginación.

Escenarios del mínimo y máximo valor en el índice DP2

Se calculan los valores mínimo y máximo del índice DP2 para diferentes escenarios y años. Para cada elemento, se calcula:
- Valor mínimo: Calcula la diferencia absoluta entre minRV_2010 y vector_minimo, ajusta con la inversa de la desviación estándar muestral y los factores de corrección, y suma las filas para obtener el DP2.
- Valor máximo: Calcula la diferencia absoluta entre minRV_2010 y un vector de ceros (vector_maximo), ajusta con la inversa de la desviación estándar muestral y los factores de corrección, y suma las filas para obtener el DP2.

minimo <- NULL
maximo <- NULL
## Mínimo valor del DP2
for(i in 1:2){
vector_minimo <- minRV_2010  
tabla <- abs(vector_minimo - minRV_2010) * desvest[[i]][["desvest.inversa"]] *
          get(paste0("ind_", tablas[i]))[["correction_factors"]][names(DP2_2020[10:17])] %>%
           t() %>%
            as.data.frame() 
minimo[[i]] <- data.frame(AÑO = paste(tablas[i]), Escenario = "Mínimo", tabla, DP2 = rowSums(tabla))
  
## Máximo valor del DP2   
vector_maximo <- rep(0, 8) # Cuando los indicadores valen cero 
tabla <- abs(vector_maximo - minRV_2010) * desvest[[i]][["desvest.inversa"]] *
          get(paste0("ind_", tablas[i]))[["correction_factors"]][names(DP2_2020[10:17])] %>%
           t() %>%
            as.data.frame() 

maximo [[i]] <- data.frame(AÑO = paste(tablas[i]), Escenario = "Máximo", tabla, DP2 = rowSums(tabla))
}

Índice normalizado

Se guarda la base de datos con el índice normalizado

Se calcula un nuevo indicador denominado `IMN para cada año, normalizando el índice DP2 entre sus valores mínimos y máximos.

for(i in 1:2){
min_DP2 <- minimo[[i]][["DP2"]]
max_DP2 <- maximo[[i]][["DP2"]]
assign(paste0("DP2_", tablas[i]), get(paste0("DP2_", tablas[i])) %>%
                                   dplyr::mutate(IMN = (get(paste0("IM_", tablas[i])) - min_DP2)/(max_DP2 -  min_DP2)))
}

<>

#Tabla final
for(i in tablas){
save(get(paste0("DP2_", i)), file = paste0(here::here(), "/Output/IML_", i, ".RData"))
}

Orden de entrada de las variables

Se crea un data.frame de acuerdo al orden de importancia de las variables para todos los años
Dependiendo del proceso, el DP2 adoptará diferentes valores. Por lo tanto, es importante que el método de como resultado un orden de entrada único de los indicadores parciales.

Variables_sort <- NULL
for(i in 1:2){
Variables_sort[i] <- as.data.frame(lapply(List_DP2, function(x) get(paste0("ind_", tablas[i]))$variables_sort))
}

Variables_sort <- do.call(cbind.data.frame, Variables_sort)
colnames(Variables_sort) <- c("2010", "2020")

Coeficiente de correlación

El coeficiente de correlación es una medida que se utiliza para jerarquizar a los indicadores simples de acuerdo con el grado de correlación absoluta con respecto al indicador sintético resultante, es decir, ayuda a visualizar que variable tiene un mejor o peor apego con el fenómeno.

Se crea un data.frame de acuerdo a la correlación de cada variable con el indicador sintético (DP2) para todos los años

cor.coeff <- NULL
cor.coeff <- lapply(1:2, function(i) data.frame(rownames(get(paste0("ind_", tablas[i]))[["cor.coeff"]]),
                                                 get(paste0("ind_", tablas[i]))$cor.coeff))
cor.coeff <- do.call(cbind.data.frame, cor.coeff)
colnames(cor.coeff) <- c("Ind_2010", "2010", "Ind_2020", "2020")

Factor de corrector

El factor corrector, como se mencionó anteriormente, indica la proporción de información con la que contribuye el indicador simple al nuevo índice sintético, además, evita la duplicidad e incorpora información útil que retiene cada indicador simple.

Se crea un data.frame de acuerdo al factor corrector de cada indicador parcial para todos los años

correction_factors <- NULL
for(i in 1:2){
correction_factors[i] <- as.data.frame(lapply(List_DP2, function(x) get(paste0("ind_", tablas[i]))$correction_factors))
}
###Intetar de pegar el nombre de la columna 
correction_factors <- do.call(cbind.data.frame, c(Variables_sort, correction_factors)) %>%
                        subset(., select = c(1, 3, 2, 4))
colnames(correction_factors) <- c("Ind_2010", "2010", "Ind_2020", "2020")

Coeficiente de Discriminación

El coeficiente de discriminación de Ivanovic mide el poder discriminante de la variable \(j\) en el conjunto de observaciones \(i\).

\[CD_{j}=\frac{2}{m\left(m-1\right)}\sum_{i,l>i}^{k_{j}}m_{ij}m_{lj}\left|\frac{x_{ij}-x_{lj}}{{\overline{X}}_{i}}\right|\]

donde:

\(\circ\:m_{ij}\): El número de observaciones de la variable \(x_{j}\)
\(\circ\:k_{j}\): El número de diferentes valores que toma \(x_{i}\) en el conjunto \(j\).

Esta medida está comprendida entre \([0, 2]\). Si una variable toma el mismo valor para todos los estados, el CD vale cero, indicando que posee un valor nulo de poder discriminante. Por el contrario, si una variable toma el valor teórico de máximo poder discriminante, el discriminante de la variable es total.

Se crea un data.frame de acuerdo al Coeficiente de discriminación (CD) de cada indicador parcial para todos los años

discrimination_coefficient <- NULL
discrimination_coefficient <- lapply(1:2, function(i) data.frame(names(get(paste0("ind_", tablas[i]))[["discrimination.coefficient"]]),
                                                                 get(paste0("ind_", tablas[i]))$discrimination.coefficient))

discrimination_coefficient <- do.call(cbind.data.frame, discrimination_coefficient)
colnames(discrimination_coefficient) <- c("Ind_2010", "2010", "Ind_2020", "2020")

“Cantidad de Información Global de Ivanovic Pena Relativa Individual”

\[\alpha_{i}=\frac{CD_{i}\left(1-R^{2}_{i,i-1,...,1} \right)}{\sum_{i=1}^{n}CD_{i} \left(1-R^{2}_{i,i-1,...,1} \right)}\] Esta medida, comprendida entre 0 y 1, combina la información útil y el poder discriminante de cada indicador simple y mide la cantidad de información (combinada) relativa que aporta individualmente cada indicador simple, cuando entra de forma ordenada a formar parte del indicador sintético DP2. La suma de todos los valores de \(\alpha_{i}\) es la unidad. [Zarsosa 1996, págs 158-174]

alpha <- NULL
for(i in 1:2){
alpha[[i]] <- sapply(1:length(Indicadores), function(x)(get(paste0("ind_", tablas[i]))[["correction_factors"]][x] * get(paste0("ind_", tablas[i]))[["discrimination.coefficient"]][x]) /                                                         sum(get(paste0("ind_", tablas[i]))[["correction_factors"]] * get(paste0("ind_", tablas[i]))[["discrimination.coefficient"]]))
}

Mapa a nivel localidad

Comparación en el tiempo